Albright terlahir dengan nama Marie Jana Korbel pada 15 Mei 1937 di Prague, Czech. Madeleine adalah nama panggilan yang diberikan neneknya. Dia pindah ke Amerika Syarikat pada 1950 dan menjadi warga negara AS pada 1957.

Pada Mei 1959 dia berkahwin dengan wartawan surat kabar Joseph Medill Patterson Albright, dan mempunyai tiga anak perempuan. Mereka bercerai pada 1982.

Albright sangat multilingual; dia fasih berbahasa Inggeris, Perancis, dan Czech, dengan kemampuan bercakap dan membaca yang baik dalam bahasa Rusia, Jerman, dan Poland.

Sebelum dan semasa Perang Dunia II, ayahnya Josef Korbel dan keluarganya mengungsi di Belgrade, Yugoslavia, di mana mereka berada dalam misi diplomatik dari Czech. Hal ini mungkin telah menyelamatkan nyawanya, ketika banyak dari saudara Yahudi nya di Czech yang terbunuh dalam Holocaust. Albright telah menyatakan bahawa dia tidak mengetahui bahawa dia adalah seorang Yahudi hingga dia dewasa.

Selepas bersara, Albright menerbitkan sebuah memoir, Madam Secretary (2003) ISBN 0-7868-6843-0.